Le fusil 1777 en Equation

Bonjour, je repasse mon bac....et oui j'ai pas été serieux, mais ce qui est interessant c'est qu'en physique on apprend une formule qui permet de mettre en equation le fusil 1777, ou plutot la trajectoire de la balle.

" à une distance de 150 pas (100m) le soldat vise l'enemie au genoux; a celle de 300 pas à la ceinture; a 450 pas, au chapeau; à 600 pas, à un point situé à un pied au dessus de la tête; à 900 pas, à trois pied au dessus de la téte"

Alors je vous rassure, l'auteur précise que ces chiffres sont theoriques car vous le savez bien, on ne tirais jamais à de tel distance. Mais il est interessant d'expliquer ce phenoméne mathématiquement et physiquement:

Les données: angle de tire A, la portée X, le poids de la balle P, et V la vitesse initial.

Nous n'avons etudier que deux type de mouvement, le rectiligne uniforme et les rectiligne uniformement varié:
Une seul formule a retenir X=1/2 a(t carré)+Vt+Xinitiale pour le mouvement uniformement varier, pour mouvement uniforme, a (l'acceleration) et nul donc x=Vt+Xinitial.
La vitesse, elle c'est la dérivé de X (etonant non?) V= at+V et pour le mouvement rectiligne uniforme, la vitesse est contante.

Mais pourquoi vous parlais je de ces deux mouvement? parce que la balle decrit une trajectoire parabolique et à partir de ces deux equations nous allons determiner la trajectoire de la balle:

Sur l'axe X il n'y à pas de force donc c'est un mouvement rectiligne uniforme x=V(x)t+xinitial (Principe fondamentale de la dynamique : sommes des force= masse x acceleration, pas de force donc acceleration nul, donc mouvement rectiligne uniforme)
Idem pour Y, sauf que là le poids intervien, donc il y a une acceleration et y=1/2 a (t carré)+V(y)t+yinitial (t c'est le temps biensur)

Sachant que V(x)= cosA V sur X (trigonometrie cosA=coté adjacent V(x) / hypothenuse V, donc V(x)=cosA V.
idem pour V(y)= sinA V.

Donc de l'equation x=cosA V (t) on trouve le temps (on prend Xinitial=0) t= x/(V cosA) que l'on vas integrer dans l'equation y=1/2 a(t carré)+V sinA (y initial=0) ce qui donne l'equation de la trajectoire:

Y= -g(X carré)/(cos(carré)A 2(V carré)+ tanA X.

Ce qui se complique, c'est que le canon du fusil est conique, donc l'angle de tire et de visé ne sont pas les mêmes, du coup si on vise à un angle A ilf aut enlever l'angle B (difference entre la ligne de visée et la trajectoire de la balle.)
Et pour calculer le fameux ecart, on peu soustraire l'équation de la trajectoire à celle de la visé (un simple droite de forme y=ax ou a ( le coefficient directeur) correspond a la tangente (sinus/cosinus) de l'angle. Et paf nous voilà capable de calculer l'ecart entre la trajectoire de la balle et la ligne de visé!!!

Le problème dont ne parlent pas les professeurs de physique en terminale est cette chose que l'on nomme les frottements de l'air. On les croit souvent négligeables. C'est une erreur que plusieurs sources chez les canonniers de la Marine Nationale m'ont aidé à comprendre. En effet le projectile commence son "voyage" par une très belle parabole, mais il ne dépasse que très rarement le milieu de la parabole. Les frottements l'arrêtent au milieu de son périple "prévu". On voit ainsi que si les professeurs de physique faisaient la guerre, ils commenceraient tous par tirer trop court, en moyenne deux fois trop court... Désolé de casser de si belles théories...

Ce n'est pas moi qui vous dirai le contraire !

Vous êtes sévère vis à vis des physiciens.Dans les écoles d'Artillerie et Bonaparte vous le cofirmerait,on connait la trajectoire réelle du projectile.
D'ou le commandement de tir "hausse pour X pas (ou m)".Plus tard les fusils (Gras) auront une hausse réglable sur le canon.
Pour l'obus ,il est connu depuis Newton que tout projectile finit par retomber et à la vitesse de la gravité( et non a la vitesse de sortie du fut) d'ou la parabole asymétrique.Ce qui explique que les boulets pleins faisaient peu de dégats à longue distance.

peh! que néni! il suffit de rajouter les frottements.

Ayant la chance d'être le fils d'un officier canonnier de la Marine, je peux assurer que l'on connaît effectivement l'équation de la trajectoire réelle d'un projectile, et ce depuis plusieurs siècles, mais ma remarque s'adressait aux professeurs du lycée qui simplifient un peu trop les équations sous prétexte que les frottements de l'air sont "souvent négligeables".